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| 摘要： |
| 讓學生一快一慢爬樓梯，學習功率與功的差別，和一單位功率的換算。 |
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| 年級程度： |
| 五年級∼八年級 |
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| 領域： |
| 科學（物理）、數學（算術） |
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| 場地： |
| 教室、樓梯 |
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| 時間： |
準備階段：15至30分鐘
活動階段：二節50分鐘的課 |
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| 關鍵字彙： |
| 發電機、馬力、焦耳、牛頓、功率、渦輪、瓦特 |
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| 主要概念領域： |
| •能量的定義 |
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| 準備工作： |
| 請學生在做活動當天穿運動鞋。 |
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| 學習目標 |
•能夠分辨功與功率的差別；以及
•能夠做功率的換算
基本原理：
本單元讓學生以實際經驗去解釋功與功率的不同。 |
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| 準備教材 |
•發給學生的爬樓梯計算功與功率 影本
•體重計（選用）
•寫字夾板
•尺（碼尺、米尺皆可）
•秒錶、數位錶、或任何有秒針的錶
•燈泡，100瓦的日光燈泡較佳（選用）
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| 背景說明 |
在日常會話中提到能量、力氣時，一般人大概不會聽不懂。舉例來說，一位老師可能跟另一位老師說，「我昨晚為了備課費了很多力氣，今天課上的很順利，這份力氣總算沒有白費。」另一位老師絕對可以馬上瞭解。
但是能量和力氣，在科學上是如何定義的呢？能量（energy）通常是指做功的能力，而功（work）是物理學的專有名詞，等同於移動一個物體所需要的力乘以移動距離。這位老師在晚上準備隔天的課也許可說有在做功，但從定義上來看，功的發生只有在這位老師實際去移動某個物件，比如說動筆去寫他的課程規劃才能算。
要看一個人移動做了多少功，就去測量他所施的力以及移動的距離。最簡單的方法，就是讓學生去爬樓梯。爬樓梯時，學生一定要花費足以抵抗重力，所以他施的力就是自己的體重，功的計算就等於學生的體重乘上樓梯的高度。舉例來說，一名體重550牛頓（N，力的單位）的學生爬高三公尺的樓梯所做的功為：
功 ＝ 力x距離
＝ 學生體重x樓梯高度
＝ 550牛頓x3 公尺
＝ 1,650焦耳
註：牛頓是體重的公制單位，也就是物體的質量（公斤）乘上重力加速度（9.8 m/s2）。
學生爬樓梯的水平距離不被計算在內，原因是這個方向的距離不是在抵抗重力。
學生慢慢上樓跟快跑上樓所做的功有不同嗎？答案是沒有，因為功的定義中沒有包含時間元素，也就是不管用多少時間爬完樓梯，做的功都是一樣（因為公式是力乘上距離）。但是這二個情況的確有所不同。
當學生用跑的上樓時，會比用走的花較少的時間。換句話說，他的功做得比較快，我們會用另一個名詞來表示，那就是功率。功率是每單位時間所做的功，或是做功的效率。公式為：
一瓦特等於每秒做一焦耳的功。瓦特是動力的單位，常用來測量電器，比如燈泡、吹風機、音響喇叭等，是用來描述引擎或學生爬樓梯的輸出功率的最小單位，因此，瓦特的倍數如仟瓦或百萬瓦，也經常被使用。
註：有些國家像美國，除草機或汽車這類的大型機器，會用馬力（horsepower）這個英制單位。一馬力等於四分之三仟瓦。（要知道馬力的起源，參考何謂馬力？）
切記功率是作功的效率。見功率表上所列的輸出功率例子。
學生用跑的上樓梯，每秒作了825焦耳的功。學生在二秒後上一階，共做了1,650焦耳的功。
一名學生以五分之四仟瓦的功率跑上樓梯聽起來很驚人，這跟八個100瓦的電燈泡產生的功率差不多。不過如果將學生爬樓梯的功率轉化成電力，燈泡只能亮二秒鐘。
更何況，學生也沒有辦法一直維持五分之四仟瓦輸出功率的水準，連續跑超過三公尺或多撐幾秒，因為人會累，速度會慢下來。
靠爬樓梯來發電不實際，那麼有沒有其它的辦法讓人的機械能轉換成電力？有的。學生可以騎一輛不會往前跑的腳踏車，後輪接小型發電機，再用電線連上燈泡。踏板一踩下去時，就可以發電點燃燈泡了。
事實上，發電廠的發電原理很像踩腳踏車的方式。發電廠的鍋爐燃燒化石燃料將水煮沸，把燃料內的化學能轉換成蒸氣動能。這個過程很像人的身體把食物的化學能轉換成可以讓身體行動自如的機械能。
發電廠內的渦輪跟腳踏車的後輪一樣，也接上發電機。受熱的蒸氣推動渦輪葉片，使其轉動，就像我們踩動腳踏車踏板使後輪轉動一樣。渦輪或輪胎的轉動，會靠著發電機把機械能轉換為電能。發電廠內的發電機產生的電力，經由傳輸線送到家裏點亮燈泡。同樣的道理，腳踏車後輪產生的電也是透過電線讓燈泡亮起來。
最後，要如何說明花了很大功夫備課的老師呢？他的大腦輸出功率有沒有隨著心力的花費而提高？測量腦部輸出功率的研究結果顯示，認真思考和不認真思考，只有四瓦特的差別，這個數量只夠讓一支小蠟燭燒完。
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| 教學流程 |
引起動機：
用一個問題開始。請學生想想，同樣上樓梯，用走的和跑的那一種用的功較多。
進行步驟：
1.請學生找一處樓梯，測量其高度，以及走上去和跑上去所花的時間。
可以嘗試以下四種方式其中之一。註：做這些活動之前，需考慮到對體重或體能較為在意的學生。
•讓所有學生用課外時間內找到一處樓梯，進行樓梯高度與爬樓梯的時間測量，把結果帶回課堂上。
•只讓一、二個學生走、跑上樓梯，其它學生不動。
•請所有學生在規定時間內找到一處樓梯，進行樓梯高度與爬樓梯的時間測量。
•老師自己做樓梯測量，再把結果數據提供給學生使用。註：讓學生靠爬樓梯量作功的原因，是因為體重可以簡單測量出來，而體重正等於他們需要抵抗重力爬樓梯所需施的力。要測量在平地走動時雙腳的施力會比較困難（見背景說明）。
2.發給學生爬樓梯計算功與功率活動單Part I、II、III三張讓他們填寫。
3.跟學生討論他們在慢速爬樓梯和快速爬樓梯之後的感覺。既然他們做的功一樣，為什麼感覺會不同？要讓他們注意到花的時間不同，再解釋這是因為用跑的上樓梯花的時間較短，輸出的功率較高。
4.請學生寫活動單Part IV，讓他們討論測量功率的各種單位。告訴他們測量長度也有不同的單位，比如公尺和碼。三種測量功率的單位中，他們曾經聽過那一種？
5.給學生看一個100瓦的燈泡。問他們燈泡上印著「100瓦」代表什麼意義？向他們解釋這是燈泡的輸出功率，亦即一個100瓦的燈泡每秒會把100焦耳的電力轉換成光能與熱能。
6.請學生回答，點亮燈泡的能來自何方。學生也許會回答把燈泡插進燈座、打開開關，提供電力…等。這時可再追問他們電是如何取得的。簡述取得電力的方式之一，是靠發電廠燃燒化石燃料發電（見背景說明）。
7.請學生回答，爬樓梯所施的功是否能夠轉換成電力。如果可以的話，夠點亮燈泡嗎？
8.請學生填寫活動單Part V，讓他們看看爬樓梯的輸出功率和100瓦燈泡的輸出功率有何相關。
9.請學生回答，人體產生的能量是否可轉換成電力。描述發電腳踏車能量轉換的過程。老師也可以做腳踏車和發電廠的發電原理比較（見背景說明）。
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| 結語： |
| 請學生用功與功率來為爬樓梯活動做個口頭摘要，討論他們在爬樓梯時，能量發生了什麼改變？ |
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| 評量 |
形成性：
•學生的活動單是否填寫完整、正確？
•他們能否分辨功與功率？
•他們會做功率的單位換算嗎？
•他們能否把爬樓梯輸出功率的原理用到其它的例子，比如發電機與燈泡？
總結性：
•請學生舉出生活上的其它例子，說明功與功率的不同。
•如果已知樓梯高度、某人的體重與輸出功率，請學生計算某人爬樓梯的時間需要多少？
範例：一個體重109公斤的足球球員跑上8公尺高的體育場樓梯，他的輸出功率相當於1.5匹馬力（1,119瓦特）。請問他爬完這段樓梯花了多少時間？（答案：7.2秒）
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| 延伸活動 |
請學生在本活動中，一律使用公制單位來測量高度、重量、功、及功率，學生也可以將本活動提到的能量單位轉換成其它的能量單位，如btu（英國熱量單位）和卡路里。
請學生閱讀何謂馬力？並討論馬力單位的起源。讀完後，讓他們針對「學生力」、「人力」或「童力」等，下自己的定義，然後根據爬樓梯計算功與功率活動單，把馬力數字換算成他們自己定義的「ｘ力」。
讓學生運用想像力，提出人類的機械能轉換成其它形式能量的方式。
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何謂馬力？
馬力一辭的起源似乎顯而易見，是指一匹馬做某件事的輸出功率。不過，實情究竟是什麼？一匹馬力怎麼會被定義成每秒產生550呎/磅的功？
18世紀，英國首先應用蒸氣機在礦坑汲水，取代原本馬匹做的工作。於是，蒸氣機可以取代幾匹馬（或是蒸氣機的馬力多少）的說法，就很自然地被廣為接受。舉例來說，如果一座蒸氣機是四馬力，意思就是指一座蒸氣機可以取代四匹馬。用這種方式來描述蒸氣機，人們對蒸氣引擎的動力會有比較清楚的概念，不過這還不是準確的定義。馬匹實際能夠產生多少功率？馬匹是否有大有小？如果馬兒一下子就累了呢？
為了解答這些問題，蒸氣機專家只好自己下定義。有些定義甚至還有相當明確的數據，不過因為當時大家對於採用單一定義沒有共識，因此幾乎沒有人認真看待這回事。
十八世紀末，詹姆斯．瓦特（James Watt, 1736-1819）大幅改良蒸氣機（他不是蒸氣機發明人，而是改良家），提昇效能，讓蒸氣機更具經濟效益。瓦特後來成為成功的商人，他和合伙人在西元1800年之前就製造出超過五百座蒸氣機，其它的蒸氣機製造商也紛紛開始生產瓦特的改良版機器。
瓦特知道蒸氣機採用定義不同的馬力單位會造成很大的困擾，尤其是消費者，他們如何去比較不同製造商推出的產品？為了解決這個問題，他想到一個可以得到大家同意的方式，那就是去做一系列的測量，計算出一匹馬可以持續拉起的平均重量。瓦特從這個實驗得到每秒550呎/磅，這個值被廣為接受，並且延用到今日，就是一匹馬力代表的功率。
然而，用這個值來定義馬力並沒有特別之處，我們也可以重新定為每秒500呎/磅。重點是單位的定義只是為了讓我們方便使用，不一定和自然科學法則有關。人們採納特定的單位原因很簡單，一來是定義合理，二來是下定義的人在社會上有一定的影響力，易為眾人接受。以瓦特的例子來看，因為他對蒸氣機的貢獻，既是傑出科學家又是成功商人，使得他的實驗，以及對馬力的定義，被社會大眾所接受。
瓦特不只為馬力提供清楚的定義，科學界甚至還以他的姓來為功率的公制單位命名。今日，在1秒中所作的功為1焦耳，其功率為1瓦特，而1馬力等於746瓦特。
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功率資料表
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馬 力 |
瓦 特 |
| 飛行中的蜂鳥 |
0.00094 |
0.7 |
| 燒完一支小蠟燭 |
0.004 |
3 |
| 一般家用燈泡 |
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| 日光燈泡 |
0.05-0.4 |
25-300 |
| 省電燈泡 |
0.012-0.044 |
9-33 |
| 石油發動除草機 |
0.25-2 |
187 – 1,500 |
| 成人在10秒鐘跑完100公尺短跑 |
1.74 |
1,300 |
| 吹風機 |
1.34-2 |
900-1,500 |
| 一匹馬 |
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| 平均(田野工作) |
0.94 |
700 |
| 最大(拖行其體重35%之重物) |
3 |
2,240 (2.24kW) |
| 瓦特蒸氣機 |
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| 一般機型 |
10.7-21.4 |
8-16 kW |
| 最大型 |
134 |
100 kW |
汽車
一般1980款
喜美 雅哥(Honda Civic GL)
林肯轎車(Lincoln Town Car)
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67-161
84
150
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50-120 kW
63 kW
112 kW
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| 發射中的登月火箭(載阿波羅11號升空的土星5號火箭) |
350萬 |
2,600 MW |
| 太陽 |
5.1 x 10 23 |
3.8 x 10 26 |
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